Miten yhtälön ratkaiseminen voisi tuntua vähemmän pelottavalta? Mitä tapahtuisi, jos x-kirjainta ei lähestyttäisikään abstraktina matemaattisena symbolina, vaan salaisena aarteenetsintänä? Näitä kysymyksiä pohti kotiopettaja Saara Tuomela kehittäessään projektiaan Exploring Equations with Paper and Post-its, joka esiteltiin Science on Stage -festivaalilla Liettuassa. Projektissa yhtälönratkaisun perusteita opetellaan yksinkertaisten paperisten laskujen ja peitettyjen lukujen avulla tavalla, joka tekee matematiikasta konkreettista ja helposti lähestyttävää.
Tuntemattomasta tutuksi
Projektin lähtökohtana on havainto, jonka moni matematiikanopettaja tunnistaa.
– Monelle oppilaalle matematiikka muuttuu yhtäkkiä vaikeaksi siinä vaiheessa, kun numeroiden tilalle ilmestyy kirjain. Pelko ei välttämättä liity itse laskemiseen, vaan siihen, että tehtävä näyttää erilaiselta kuin ennen, Tuomela kertoo.
Hänen tavoitteenaan on ollut löytää tapa lähestyä tuntemattoman käsitettä leppoisammin ja kiinnostavammin.
– Mietin, miten voitaisiin kohdata se ensimmäinen epävarmuus ja näyttää, ettei x ole mitään mystistä. Kyse on vain sellaisesta tiedosta, jota emme vielä tiedä.
Ajatusta havainnollistetaan aarrekartan avulla.
– X on vähän kuin kartalle merkitty rasti. Sen alla on jotain piilossa, ja meidän tehtävämme on selvittää, mitä siellä on.
Oppilaat rakentavat yhtälöt itse
Projektin keskeinen idea perustuu siihen, että oppilaat eivät ratkaise valmiita yhtälöitä, vaan rakentavat niitä itse. Oppilaat kirjoittavat ensin tavallisia laskuja, jotka tuntuvat heistä helpoilta ja tutuilta. Sen jälkeen jokin luvuista peitetään esimerkiksi Post-it-lapulla, jolloin siitä tulee tuntematon. Menetelmä toimii yhteen- ja vähennyslaskuissa sekä kertolaskuissa että jakolaskuissa.
– Oppilas päättää itse, minkä luvun hän peittää. Kun hän tietää, mitä lapun alla alun perin oli, tehtävä ei tunnu liian vaikealta. Samalla hän alkaa ymmärtää, mitä tuntemattoman ratkaiseminen oikeastaan tarkoittaa. Oppilaat voivat tehdä tehtäviä myös toisilleen. Usein he yrittävät keksiä mahdollisimman hankalan paikan x:lle, mutta koska he ovat itse laatineet tehtävän, tilanteeseen liittyy paljon enemmän leikkiä ja uteliaisuutta kuin pelkoa.
Vaaka auttaa ymmärtämään yhtälön perusidean
Yhtälönratkaisun logiikkaa havainnollistetaan vaa’an avulla. Tasapainossa oleva vaaka kuvaa yhtäsuuruusmerkkiä. Kun toiselle puolelle tehdään jokin muutos, sama täytyy tehdä myös toiselle puolelle.
– Haluan, että oppilaat ymmärtävät yhtälönratkaisun perusperiaatteen eivätkä vain opettele mekaanisia sääntöjä. Jos poistamme jotakin toiselta puolelta, meidän täytyy poistaa sama asia myös toiselta puolelta. Kun tavoite on saada x yksin toiselle puolelle ja kaikki muu toiselle puolelle, ratkaisemisen logiikka avautuu paljon selkeämmin.
Vaikka projekti on alun perin suunniteltu yläkouluikäisille oppilaille, sitä on sovellettu huomattavasti laajemmalle kohderyhmälle.
– Yhtälöt tulevat virallisesti vastaan yleensä kuudennen tai seitsemännen luokan matematiikassa, mutta samantyyppisiä tehtäviä tehdään jo paljon aiemmin. Alakoulussa käytetään sydämiä, mehiläisiä tai muita symboleja tuntemattoman paikalla.
Tuomela onkin huomannut, että x voidaan ottaa käyttöön paljon aiemmin kuin usein ajatellaan. Toisaalta menetelmä on osoittautunut hyödylliseksi myös aikuisille.
– Olen käyttänyt tätä menetelmää jo ensimmäisen ja toisen luokan oppilaiden kanssa. Kun asia esitellään leikillisesti, lapset ymmärtävät sen yllättävän hyvin. Menetelmä toimii myös esimerkiksi lähihoitajaopiskelijoiden kanssa. Monella aikuisella on jäänyt matematiikasta epävarma olo, ja tällainen konkreettinen lähestymistapa auttaa palauttamaan luottamusta omiin taitoihin.
Idea syntyi lastensuojelun koulussa
Menetelmä kehitettiin käytännön tarpeesta. Tuomela työskenteli aiemmin lastensuojelussa, jossa hän tuki oppilaiden koulunkäyntiä yksikön omassa koulussa erityisopettajan rinnalla.
– Meillä oli oppilaita seitsemänneltä luokalta yhdeksännelle luokalle, ja monilla oli erilaisia keskittymisen haasteita. Huomasin, että tavallinen tapa opettaa yhtälöitä ei aina toiminut. Halusin löytää dialogisemman ja toiminnallisemman tavan käsitellä aihetta. Sellaisen, jossa oppilas pääsee itse tekemään ja kokeilemaan eikä vain seuraamaan valmiita ratkaisuja.
Tuomelan projektin ydinajatus on lopulta yksinkertainen: matematiikkaa ei tarvitse pelätä.
– Kun vaikealta näyttävä asia pilkotaan konkreettisiksi ja helposti lähestyttäviksi vaiheiksi, oppilaat huomaavat nopeasti, että he osaavatkin enemmän kuin luulivat. Ja usein juuri se onnistumisen tunne on tärkein askel kohti matematiikan oppimista.
Science on Stage tarjoaa uusia näkökulmia
Science on Stage Europe -festivaalilla Tuomela on nauttinut erityisesti mahdollisuudesta tutustua muiden opettajien projekteihin.
– Olen viettänyt paljon aikaa kiertelemällä ja keskustelemalla muiden osallistujien kanssa. Kotiopetuksessa tulee työskenneltyä kaikkien oppiaineiden parissa, joten olen kiinnostunut hyvin monenlaisista projekteista.
Erityisen inspiroivina hän pitää projekteja, joissa yhdistetään useita oppiaineita saman teeman ympärille.
– Monissa projekteissa yhdistyvät luontevasti esimerkiksi matematiikka, luonnontieteet, taide ja kielet. Sellainen on oppilaille usein paljon kiinnostavampaa kuin oppiaineiden tarkka erottelu.
Lue lisää
- Lue matkakertomus Liettuan Science on Stage -festivaaleilta
- Tutustu Hellin Pietikäisen arktiseen Science on Stage -projektiin
- Ville-Pekka Kilven lukion fysiikan Science on Stage -projektissa yhdistyvät musiikki ja askartelu
- Lintuja, luontoa ja kansainvälistä yhteistyötä – eskarit seurasivat siivekkäitä ystäviään yli maarajojen Mette Hejn ja Kirsi Rehusen projektissa
- Mire Laine innostaa oppijoitaan matemaattisilla museovierailuilla Science on Stage -projektissaan
Pysy kartalla Science on Stage -toiminnasta ja seuraavasta hausta tilaamalla LUMA-keskus Suomen uutiskirje tästä linkistä tai seuraamalla sivua Science on Stage -toiminta Suomessa.
Kaikki LUMATIKKA+ -hankkeessa valmistuneet videomateriaalit ja kirjalliset tuotokset on julkaistu Avointen oppimateriaalien kirjastoon aihekohtaisiksi materiaalikokoelmiksi. Löydät ne suoraan osoitteesta 
Jos olet Lumatikan Youtube-kanavan tilaaja, saatoitkin jo huomata, että olemme julkaisseet kaikki LUMATIKKA+ -hankekauden aikana kuvatut asiantuntijavideot vuosilta 2023-25 myös verkkokurssien ulkopuolella katsottavaksi.